[API 통신 보완] $fetch방식으로 변경 및 로그인 처리 보완완

components/layout/AppHeader.vue

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     <!-- 사용자 정보 및 드롭다운 -->
     <div class="user-menu-wrapper">
       <div class="user-info" @click="toggleDropdown">
-        <span class="user-name">{{ userStore.userName }}</span>
+        <span class="user-name">{{ userStore.user?.name }}</span>
         <div class="user-icon">
           <svg
             width="24"
@@ -128,7 +128,9 @@ onBeforeUnmount(() => {
   border: none;
   padding: 0.5rem 1.5rem;
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-  transition: background 0.15s, color 0.15s;
+  transition:
+    background 0.15s,
+    color 0.15s;
   cursor: pointer;
 }
 .menu-btn.active {