[API 개선] useApi 함수 리팩토링 및 API 플러그인 추가로 API 호출 방식 통일

plugins/api.ts

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+export default defineNuxtPlugin(() => {
+  const config = useRuntimeConfig();
+  const baseURL = `${config.public.apiBase}${config.public.contextPath}`;
+
+  const api = $fetch.create({
+    baseURL,
+    credentials: "include",
+    onRequest({ request, options }) {
+      // 1) GET/HEAD가 아니면 body만 넣기 (GET에 body 금지)
+      const method = (options.method ?? "GET").toUpperCase();
+      if (method === "GET" || method === "HEAD") {
+        delete (options as any).body;
+      }
+
+      // 2) FormData면 Content-Type 자동 지정 금지
+      const isFormData =
+        typeof FormData !== "undefined" && options.body instanceof FormData;
+      options.headers = {
+        ...(isFormData ? {} : { "Content-Type": "application/json" }),
+        ...(options.headers || {}),
+      };
+
+      // 3) SSR 쿠키 포워딩
+      if (import.meta.server) {
+        const cookie = useRequestHeaders(["cookie"])?.cookie;
+        // request가 절대 URL이면 호스트 비교
+        const reqUrl = typeof request === "string" ? request : String(request);
+        const isBackendApi =
+          !reqUrl.startsWith("http") || // 상대경로면 내 API
+          reqUrl.startsWith(baseURL); // 혹은 baseURL과 동일
+
+        if (cookie && isBackendApi) {
+          options.headers = { ...(options.headers || {}), cookie } as any;
+        }
+      }
+    },
+    onResponseError({ response }) {
+      // 공통 로깅
+      console.error("[API ERROR]", response.status, response._data);
+    },
+  });
+
+  return { provide: { api } };
+});